Question

如圖，在水平面內有兩條固定的光滑軌道MN、PQ（電阻不計），處于豎直向下的勻強磁場中，其上放有兩根靜止的導體棒ab和cd，質量分別為m₁，m₂，且m₁＞m₂，兩導體棒的電阻恒定，相距足夠遠．第一次導體棒ab以速度v₀向靜止的導體棒cd運動，最后以共同速度運動，第二次導體棒cd以速度v₀向靜止的導體棒ab運動，最后也以共同速度運動．對ab和cd組成的系統，下列說法正確的是（　　）

• A、第一次系統產生的焦耳熱較小
• B、第二次系統產生的焦耳熱較小
• C、兩次系統末動能一樣大
• D、第二次系統末動能較小

Answer 1

分析：ab與cd中電流是相等的，故其所受安培力F=BIL大小相等方向相反，以ab、cd整體為研究對象則系統所受外力為0，系統滿足動量守恒；
根據能量守恒定律推導出系統產生的焦耳熱表達式，然后進行比較．

解答：解：ab與cd中電流是相等的，故其所受安培力F=BIL大小相等方向相反，以ab、cd整體為研究對象則系統所受外力為0，根據動量守恒：
第一次：m₁v₀=（m₁+m₂）v
第二次：m₂v₀=（m₁+m₂）v′
因為m₁＞m₂則v＞v′
第一次系統的末動能為E_k1=

1

2

（m₁+m₂）v²
第二次系統的末動能為E_k2=

1

2

（m₁+m₂）v′²
故E_k1＞E_k2
根據能量守恒定律：

1

2

m₁v₀²=

1

2

（m₁+m₂）v²+Q   得：Q=

1

2

m₁v₀²-

1

2

m12v02

m1+m2

=

m1m2v02

2(m1+m2)

1

2

m₂v₀²=

1

2

（m₁+m₂）v′²+Q′得：Q′=

1

2

m₂v₀²-

1

2

m22v02

m1+m2

=

m1m2v02

2(m1+m2)

即Q=Q′兩次系統產生的焦耳熱相同．
故選：D．

點評：本題考查了電磁感應中的動量問題和能量問題，難度較大，式子繁瑣，計算時要細心．