Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=4 kg的木板靜止在水平面上，質量m=1 kg的小滑塊靜止在木板的右端，可看成質點，已知木板與水平面間的動摩擦因數μ1=0.1，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.4，重力加速度g=10 m/s2。現用力F作用在木板M上，F隨時間t變化的關系如圖乙所示，求：

（1）t=1 s時，小滑塊和木板的速度大小；

（2）為使小滑塊不從木板上滑落下來，木板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）vm=4 m/s vM =5 m/s （2）L=0.75 m

【解析】（1）小滑塊受到的摩擦力提供加速度，設小滑塊的加速度是a1，則有

a1==μ2g=0.4×10 m/s2=4 m/s2

對木板，設第1 s內木板的加速度為a2，則有

a2= m/s2=5 m/s2

設木板在第2 s內的加速度為a3，則有

a3= m/s2=2 m/s2

t=1 s時，小滑塊的速度為：vm=a1t=4×1 m/s=4 m/s

木板的速度為：vM=a2t=5×1 m/s=5 m/s

（2）由于a3<a1，當滑塊與木板速度相等時，滑塊與木板將保持相對靜止，一起運動，得：a1t+a1Δt=a2t+a3Δt

解得：Δt=0.5 s

滑塊與木板在1.5 s時保持相對靜止，0~1.5 s內，木板的位移

s2=a2t2+a2tΔt+a3Δt2=×5×12 m+5×1×0.5 m+×2×0.52 m=5.25 m

滑塊的位移為

s1=a1t2+a1tΔt+a1Δt2=×4×12 m+4×1×0.5 m+×4×0.52 m=4.5 m

木板的最小長度：L=s2–s1=5.25 m–4.5 m=0.75 m