Question

【題目】如圖所示，BC為半徑R=0.8m的四分之一圓弧固定在水平地面上，AB為水平軌道，兩軌道在B處相切連接。AB軌道上的滑塊P通過不可伸長的輕繩與套在豎直光滑細桿的滑塊Q連接。P、Q均可視為質點且圓弧軌道C點與豎直桿間距離足夠遠，開始時，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.35m，現把Q從靜止釋放，當下落h=0.35m時，P恰好到達圓弧軌道的B點，且剛好對B無壓力，并且此時繩子突然斷開，取g=10m/s2。求：

（1）在P到達B處時，P、Q的速度大小分別為多少（結果可保留根式）；

（2）滑塊P、Q落地的時間差。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3s

【解析】

試題分析：（1）P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式得：

解得：

P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據幾何關系知繩與豎直方向夾角為45°，

（2）繩子斷后，P做平拋運動 ①

Q做豎直下拋運動R﹣h=vQt②

△t=t1﹣t2 ③

由①②③得△t=0.3s