Question

【題目】如圖所示，一半徑R=1m的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一小桶（可視為質點），在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，且豎直高度h=1.25m。AB為一豎直面內的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平滑道相切與B點。一質量m=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點以某一初速度釋放，當滑塊經過B點時，對B點壓力為6N，恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度繞通過圓心的豎直軸勻速轉動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內。已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數。（取）求：

（1）滑塊到達B點時的速度；

（2）水平滑道BC的長度；

（3）圓盤轉動的角速度應滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）1.25m；（3）ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

【解析】

(1)滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得：

Fmg=

代入數據解得：vB=3m/s

(2)滑塊離開C后，作平拋運動，由h=

解得：t1==s=0.5s

vC=R/t1=2m/s

滑塊在BC上運動時，由牛頓運動定律得：μmg=ma，

代入數據解得：a=2m/s2

由滑塊作減速運動,勻變速運動公式有：

代入數據解得：s=1.25m

(3)滑塊由B點到由C點，由運動學關系：x=

代入數據解得：t2=0.5s

得：t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s

圓盤轉動的角速度ω應滿足條件：t=2nπ/ω

代入數據得：ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

答：(1)滑塊到達B點時的速度是3m/s；

(2)水平滑道BC的長度是1.25m；

(3)圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).