Question

【題目】如圖所示，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質量為m的電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強電場中，使細線豎直拉直時將小球從A點靜止釋放，當細線離開豎直位置偏角α＝60°時，小球速度為零.

(1)求：①小球帶電性質；②電場強度E.

(2)若小球恰好完成豎直圓周運動，求從A點釋放小球時應有的初速度vA的大小(可含根式)．

Answer 1

【答案】（1）正電， （2）

【解析】

(1) 小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力而處于平衡狀態。根據細線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性。根據平衡條件和電場力公式F=qE，列方程求出電場強度；

(2) 根據題意可知，由力的平行四邊形定則求出電場力與重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通過新重力的對應的最高點，則小球恰好完成豎直圓周運動，從而根據動能定理，可求出A點釋放小球時應有初速度的大小。

(1) 由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強也水平向右，則小球帶正電

由題意可知，細線離開豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置

解得：；

(2) 小球除拉力外，還受到電場力與重力作用，由于其兩個不變，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成豎直圓周運動，則小球必須能以最小速度通過新的重力對應的最高點

由牛頓第二定律有：

從而A點到新的重力對應的最高點C，根據動能定理得，

由以上兩式解得： 。