Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑水平地面上有一個質量為m的小球，其右側有一質量為M的斜劈，斜劈內側為光滑圓弧。小球左側有一輕彈簧，彈簧左側固定于豎直墻壁上，右端自由。某時刻，小球獲得一水平向右的初速度v0，求：

(1)若小球恰好不飛出斜劈，則斜劈內側的圓弧半徑R為多大；

(2)若小球從斜劈滾下后，能夠繼續向左運動，則彈簧具有的最大彈性勢能Ep為多少；

(3)若整個過程中，彈簧僅被壓縮一次，求滿足此條件的的范圍

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 若小球恰好不飛出斜劈，則小球到達最高點時二者的速度恰好相等，選取向右為正方向，由動量守恒可得：

mv0=(m+M)v

又

聯立解得

(2) 設小球第一次從斜劈B滑下離開時，小球和斜劈B的速度分別為v1和v2

以向右為正方向，由動量守恒可得

mv0=mv1+Mv2

由機械能守恒可得

聯立解得小球速度為

斜劈B速度為

小球壓縮彈簧的過程中系統的機械能守恒，小球的動能轉化為彈簧的彈性勢能，則：

(3) 設若整個過程中，彈簧僅被壓縮一次，說明小球與斜劈分離后小球的速度方向必定向左，而且大小小于等于斜劈的速度大小，即：，即

可得：

則