Question

【題目】如圖所示，質量足夠大、截面是直角梯形的物塊靜置在光滑水平地面上，其兩個側面恰好與兩個固定在地面上的壓力傳感器X、Y相接觸。圖中AB高H=0.3m，AD長L=0.5m。斜面傾角θ=370。可視為質點的小物塊P（圖中未畫出）質量m=1kg，它與斜面的動摩擦因數μ可以通過更換斜面表面的材料進行調節，調節范圍是0≤μ≤1。Sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2

（1）令μ=0，將P由D點靜止釋放，求P在斜面上的運動時間。

（2）令μ=0.5，在A點給P一個沿斜面上的初速度v0=2m/s，求P落地時的動能。

（3）將壓力傳感器X、Y接到同一個數據處理器上，已知當X和Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負值。對于不同的μ，每次都在D點給P一個方向沿斜面向下、大小足夠大的初速度，以保證它能滑離斜面。求滑行過程中處理器顯示的壓力F隨μ變化的函數關系式，并在坐標系中畫出其函數圖象。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），圖象見解析

【解析】

試題（1）當時．設P沿斜面下滑的加速度為，

由牛頓第二定律得：1分

設P 在斜面上運動的時間為t，由運動學公式得：

1分

代入數據解得：1分

（2）設P沿斜面上滑位移為時速度為0，由動能定理得：

2分

代入數據解得：1分

設P 落地時的動能為Ek，由動能定理得：

代入數據解得：1分

（3）P沿斜面下滑的過程中，物塊的受力如圖所示，設傳感器對物塊的壓力為F，取向右為正方向，

由平衡條件可得：

F+FNsin-Ffcos=0 2分

其中：FN=mgcos1分

Ff=FN 1分

代入數據解得：1分

其圖象如圖所示。 … 2 分