Question

【題目】為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關系，小明同學用石蠟做成兩條質量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”，“A魚”豎直下潛hA后速度減小為零，“B魚”豎直下潛hB后速度減小為零。“魚”在水中運動時，除受重力外，還受到浮力和水的阻力。已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚”運動的位移值遠大于“魚”的長度。假設“魚”運動時所受水的阻力恒定，空氣阻力不計。求：

(1)“A魚”入水瞬間的速度vA1；

(2)“A魚”和“B魚”在水中運動時所受阻力之比fA∶fB。

Answer 1

【答案】 ，

【解析】

(1)“A魚”在入水前做自由落體運動，有vA12－0＝2gH ①

得： ②

(2)“A魚”在水中運動時受重力、浮力和阻力的作用，做勻減速運動，

設加速度為aA，有:F合＝F浮＋fA－mg ③

F合＝maA ④

0-vA12＝-2aAhA ⑤

由題意：

綜合上述各式，得 ⑥

考慮到“B魚”的受力、運動情況與“A魚”相似，有 ⑦

綜合⑥、⑦兩式，得: