Question

質量均為m的兩小球A、B間有壓縮、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態，兩球的大小尺寸和彈尺寸都可忽略，把它們放入固定在水平面上的豎直光滑發射管內，解除彈簧鎖定后，B球仍然保持靜止，A球能上升的最大高度為R，如圖（甲）所示。現在讓兩球（包括同樣鎖定的彈簧）沿光滑的半徑也為R的固定半圓槽左端的M點由靜止開始滑下，如圖（乙）所示，到達半圓槽的最低點時解除彈簧鎖定，求A球離開半圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解析:

解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A球的機械能，則彈簧的彈性勢能為

                                              …………（2分）

       AB系統由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v0，由機械能守恒定律，有

       2mgR = 2mnv₀²/2                                        …………（3分）

       解除彈簧鎖定后，彈簧恢復到原長時，A、B的速度分別為v_A、v_B ，由動量守恒和能量守恒，則有

       2mv₀ = mv_A + mv_B                                   …………（3分）

                   …………（3分）

       解得：    （不符合題意，舍去）        …………（1分）

                                              …………（1分）

       設A球相對半圓槽口上升最大高度為h，則

                                      …………（2分）

       解得：                             …………（3分）