Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限有沿－y方向的勻強電場，第Ⅳ象限有垂直于紙面向外的勻強磁場.現有一質量為m、帶電量為＋q的粒子(重力不計)以初速度v₀沿－x方向從坐標為(3l，l)的P點開始運動，接著進入磁場后由坐標原點O射出，射出時速度方向與y軸方向夾角為45°，求：

(1)粒子從O點射出時的速度v；
(2)電場強度E的大小；
(3)粒子從P點運動到O點所用的時間.

Answer 1

(1) v＝v₀       (2) E＝ (3) T＝t₁＋t₂＝(2＋)   

試題分析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，最終由O點射出.(如圖)

根據對稱性可知，粒子在Q點時的速度大小與粒子在O點的速度大小相等，均為v，方向與－x軸方向成45°角，則有 
vcos45°＝v₀       (2分)    解得v＝v₀       
(2)在P到Q過程中，由動能定理得
qEl＝mv²－m      解得E＝ 
(3)設粒子在電場中運動的時間為t₁，則l＝a＝    
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r，由幾何關系得
＝3l－v₀t₁   r＝  
粒子在磁場中的運動時間為  t₂＝×                
由以上各式聯立求得粒子在由P到O過程中的總時間為T＝t₁＋t₂＝(2＋)   
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程，然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．