Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m甲=2kg、m乙=3kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數μ=0.5．一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能Ep=15J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態，現剪斷細線，求：

（1）滑塊P滑離甲車時的瞬時速度大小；

（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）2.7m．

【解析】解：（1）設滑塊P滑離甲車時的瞬時速度大小為vp，甲車和乙車的速率為v甲．

在彈簧彈開物塊P的過程中，規定向右為正方向，對P、甲、乙兩車組成的系統，由動量守恒定律得：

0=mvP﹣（m甲+m乙）v甲，

由P、甲、乙兩車組成的系統機械能守恒得

Ep=mvP2+（m甲+m乙）v甲2，

解得 v甲=1m/s，vp=5m/s

（2）滑塊P在乙車上滑動的過程中，P與乙組成的系統動量守恒，規定向右為正方向，根據動量守恒定律得：

mvP﹣m乙v甲=（m乙+m）v

滑塊P與乙車系統能量守恒，得 μmgs=mvP2+m乙v甲2﹣（m乙+m）v2．

解得，滑塊P在乙車上滑行的距離 s=2.7m