Question

一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數表

規      格			后輪驅動直流電動機
車型	26″電動自行車		額定電壓下的輸出功率	110W
整車質量	30kg		額定電壓	36V
最大載重	120kg		額定電流	3.5A

質量為M=70kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力f恒為車和人總重的0.020倍．若取g=10m/s²，那么在此人行駛的過程中，求：（結果保留兩位有效數字）
（1）此車電動機在額定電壓下正常工作的效率有多高？
（2）在電動機以額定功率提供動力的情況下，此人騎車行駛的最大速度為多大？
（3）在電動機以額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，此人騎車的加速度為多大？
（4）假設電動機正常工作時，損失的功率有80%是由于電機繞線電阻生熱而產生的，則電動機的繞線電阻為多大？

Answer 1

分析：（1）根據電動機的電壓和電流可以求得電動機的總的功率的大小，再有電動機的輸出的功率的大小可以求得電動機在額定電壓下正常工作的效率；
（2）根據功率P=FV可以求得人騎車行駛的最大速度；
（3）根據功率求出牽引力的大小，根據牛頓第二定律求得加速度的大小；
（4）根據發熱功率的計算公式P=I²r可以求得電動機的繞線電阻．

解答：解：（1）電動機的總的功率的大小為：P_總=UI=36×3.5=126W，
由圖表可知，電動機的輸出功率為110W，所以電動機在額定電壓下正常工作的效率為：
η=

P輸出

P總

×100%=

110

126

×100%=87%；
（2）當電動自行車的牽引力和受到的阻力的大小相等時，電動自行車的速度到達最大，電動自行車受到的阻力的大小為：
f=0.020mg=0.020×（30+70）×10=20N，
所以由P=FV可的自行車的最大的速度為：V=

P

F

=

P

f

=

110

20

m/s=5.5m/s，
（3）當速度為v₁=1.0m/s時，電動機的牽引力為：F₁=

P

v1

=

110

1

=110N，
根據牛頓第二定律可得：a=

F1-f

m

=

110-20

100

=0.90m/s²．
（4）電動機正常工作時，損失的功率為：126W-110W=16W，
電動機繞線電阻發熱的功率為：P_熱=16×80%=12.8W，
根據P_熱=I²r可得電動機的繞線電阻為：
r=

P熱

I2

=

12.8

3．52

Ω=1.0Ω．
答：（1）此車電動機在額定電壓下正常工作的效率為87%；
（2）在電動機以額定功率提供動力的情況下，此人騎車行駛的最大速度為5.5m/s；
（3）在電動機以額定功率提供動力的情況下，當車速為v₁=1.0m/s時，此人騎車的加速度為0.90m/s²；
（4）假設電動機正常工作時，損失的功率有80%是由于電機繞線電阻生熱而產生的，則電動機的繞線電阻為1.0Ω．

點評：在計算電功率的公式中，總功率用P=IU來計算，發熱的功率用P=I²R來計算，如果是計算純電阻的功率，這兩個公式的計算結果是一樣的，但對于電動機等非純電阻，第一個計算的是總功率，第二個只是計算發熱的功率，這兩個的計算結果是不一樣的．