Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導軌相連，平行導軌間距為L。一根導體棒ab與導軌垂直且以速度v0沿導軌向右勻速運動，棒的右側存在一個垂直紙面向里，大小為B的勻強磁場。當棒進入磁場時，粒子源P釋放一個初速度為零的帶負電的粒子，已知帶電粒子的質量為m(重力不計)、電量為q。粒子經電場加速后從M板上的小孔O穿出。在板的上方，有一個環形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場。已知外圓半徑為2d，內圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合，求：

(1)粒子到達M板的速度大小v；

(2)若粒子不能從外圓邊界飛出，則環形區域內磁感應強度最小為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：由右手定則判斷ab棒產生的感應電動勢方向，分析M、N兩板的電性，即可判斷帶電粒子的電性；由公式E=BLv求出棒ab產生的感應電動勢，MN板間電壓就等于此感應電動勢，根據動能定理求粒子到達M板的速度v。

解：(1) 根據右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負電

ab棒切割磁感線，產生的電動勢

對于粒子，由動能定理

得粒子射出電容器的速度為；

(2) 要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時的軌跡與外圓相切，如圖

由幾何關系有：（2d-r）2=r2+d2

得

由洛侖茲力等于向心力，有：

解得： 。

點晴：本題是電場加速、磁場偏轉和電磁感應的組合，根據動能定理求加速獲得的速度，磁場中畫軌跡等等都常規方法，關鍵要抓住各個過程之間的內在聯系。