Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x0＝85 m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？

Answer 1

【答案】兩車不會相遇，的最近距離5m

【解析】

試題分析：設B車剎車過程的加速度大小為aB，由v2－v＝2ax

可得：02－302＝2（－aB）·180

解得：aB＝2．5 m/s2

設經過時間t兩車相撞，則有：vBt－aBt2＝x0＋vAt

即30t－×2．5t2＝85＋10t，

整理得t2－16t＋68＝0

由Δ＝162－4×68<0可知t無實數解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，可得： vA＝vB－aBt1，

t1＝8 s

此過程中xB＝vBt－aBt12＝160 m

xA＝vAt1＝80 m

兩車的最近距離Δx＝x0＋xA－xB＝5 m