Question

如圖所示，為供兒童娛樂(lè)的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長(zhǎng)L的BC水平滑槽，與半徑R=0．2m的圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，在B點(diǎn)由斜面轉(zhuǎn)到水平面的運(yùn)動(dòng)速率不變，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為H="2" m．（取g="10" m/s²,sin37⁰=0．6, cos37⁰=0．8）試求：
（1）兒童在斜面滑槽上滑下時(shí)的加速度大�。浚ㄒ�求作出兒童在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖）
（2）兒童從A處由靜止開(kāi)始滑到B處時(shí)的速度大��？（結(jié)果可用根號(hào)表示）
（3）為了使兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長(zhǎng)度L至少為多少？

Answer 1

（14分）
（1）設(shè)兒童下滑的加速度大小為a，則有  受力分析圖………………1分

mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       ①………………2分
解得：a₁="2" m/s²．           　  ②………………1分
（2）因?yàn)镠="2" m，圓弧CD的半徑R=0．8 m，
所以AB的長(zhǎng)度         ③………………2分
設(shè)兒童滑到B點(diǎn)的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁， ④………………2分
（或依動(dòng)能定理: ）
由②③④解得：            ⑤………………2分
（3）設(shè)兒童在C點(diǎn)恰做平拋運(yùn)動(dòng)滑出時(shí)的速率為v_C，則：   ⑥……1分
f=umg=ma₂          ⑦………………1分
-2a₂L≤v_C²-v_B ²    ⑧………………1分
（或用動(dòng)能定理：……2分）
由⑦⑧解得：L≥1 m．……1分

本題考查的是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題。應(yīng)用動(dòng)能定理是本題最簡(jiǎn)便的方法，