Question

31.太陽現正處于主序星演化階段。它主要是由電子和H、He等原子核組成。維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是2e+4HHe+釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能。根據目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的H核數目從現有數減少10%，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和H核組成。

　（1）為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶m，地球質量m=6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g=10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒。試估算目前太陽的質量M。

  （2）已知質子質量m_p＝1.6726×10^－27 kg，He質量m＝6.6458×10^－27 kg，電子質量m_e=0.9×10^－30 kg，光速c=3×10⁸ m/s。求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能。

　（3）又知地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w=1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命。

　　　（估算結果只要求一位有效數字。）

Answer 1

31.

參考解答：

（1）估算太陽的質量M

設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知

G＝mr                         ①

　地球表面處的重力加速度

g=G                                   ②

　由①②式聯立解得

M＝m

　以題給數值代入，得M=2×10³⁰ kg.                             

　（2）根據質量虧損和質能公式，該核反應每發生一次釋放的核能為

　　　　　　　　ΔE＝（4m_p+2m_e－m）c²                       

　代入數值，解得

ΔE＝4.2×10^－12 J　　　　 　　　　　　　

（3）根據題給假定，在太陽繼續保持在主序星階段的時間內，發生題中所述的核聚變反應的次數為

　　　　　　　　　N＝×10%　　　　　　　　　　　　　　

因此，太陽總共輻射出的能量為

　　　　　　　　　E＝N·ΔE

設太陽輻射是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為

　　　　　　　　　＝4r²w                               

所以太陽繼續保持在主序星的時間為

　　　　　　　　　　t=                                  

由以上各式解得

　　　　　　　　　t=

以題給數據代入，并以年為單位，可得

　　　　　　　　　t=1×10¹⁰年＝1百億年