Question

如圖所示，ABCDEF是一邊長(zhǎng)為工的正六邊形盒，各邊均為絕緣板，盒外有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在盒內(nèi)有兩個(gè)與AF邊平行的金屬板M、N，且金屬板N靠近盒子的中心O點(diǎn)，金屬板M和盒子AF邊的中點(diǎn)均開(kāi)有小孔，兩小孔與O點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)在O點(diǎn)靜止放置一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子的重力)．
  (1)如果在金屬板N、M間加上電壓U_NM=U₀時(shí)，粒子從AF邊小孔射出后直接打在A點(diǎn)，試求電壓Uo的大小．
  (2)如果改變金屬板N、M間所加電壓，試判斷粒子從AF邊小孔射出后能否直接打在C  點(diǎn)．若不能，說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出此時(shí)電壓U_NM的大小．
  (3)如果給金屬板N、M間加一合適的電壓，粒子從AF邊小孔射出后恰好能以最短時(shí)間回到該小孔(粒子打在盒子各邊時(shí)都不損失動(dòng)能)，試求最短時(shí)間．

Answer 1

(1) 依題意，R=L/4 由qvB=mv²/RqU₀=得U₀=(2)設(shè)AF中點(diǎn)為G，連接GC，作其垂直平分線，與AF延長(zhǎng)線交點(diǎn)即為圓心由相似三角形得R’=O’G=13L/4qvB=mv²/R’q=∴U_NM=(3)由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=，T與速率無(wú)關(guān)粒子撞擊BC中點(diǎn)和DE中點(diǎn)后回到G,用時(shí)最短圓周半徑R”=3L/2得到最短時(shí)間t==