Question

【題目】如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，碰撞后兩球的速度變為碰撞前的一半，落地點距N為2R．重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：

（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；

（2）小球A沖進軌道時在N點的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t為 ．（2）小球A沖進軌道時在N點的速度大小為 ．

【解析】本題考查動量守恒、平拋運動、機械能守恒等知識。

（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，

有 …①

解得： …②

（2）設球A的質量為m，在N點速度為v，與小球B碰撞前速度大小為v1，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知 …③

設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，則

由動量守恒定律知 …④

綜合②③④式得：