Question

【題目】如圖，半徑R=0.8m的圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧軌道最低點D與長為L的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點D后，與D點m=0.5kg的靜止小物塊B相碰，碰后A的速度變為vA=2.0m/s，仍向右運動。已知兩物塊與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.1，A、B均可視為質點，B與E處的豎直擋板相碰時沒有機械能損失，取g=10m/s2。求：

(1)碰撞后滑塊B瞬間的速度大小；

(2)碰撞后瞬間B對圓弧的壓力大小；

(3)要使兩滑塊不發生第二次碰撞，DE的長度L應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由機械能守恒定律求出滑塊的速度，兩滑塊碰撞過程中系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度．（2）根據牛頓第二定律求解碰撞后瞬間B對圓弧的壓力大小；（3）應用動能定理求出兩物塊的位移，然后求出發生二次碰撞需要滿足的條件．

（1）設小滑塊運動到D點的速度為，由機械能守恒定律有

①

設B滑塊被碰后的速度為，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得

②

代入數據解得： ③

（2） ④

解得： ⑤

（3）由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發生在B從豎直擋板彈回后，假設兩物塊能運動到最后停止，達到最大的路程，則對于A物塊，由動能定理

⑥

代入數據解得： ⑦

對于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無機械能損失，由動能定理得

⑧

代入數據解得： ⑨

兩滑塊剛好第二次發生接觸的條件 ⑩

要使兩滑塊不發生第二次碰撞