Question

一物體沿直線運動，其速度圖象如圖所示，該物體第3s內的加速度為

1

m/s²，第6s的加速度為

-4

m/s²，物體在8s內通過的路程為

36

m，8s內物體的位移為

28m

．

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中，某一點代表此時刻的瞬時速度，時間軸上方速度是正數，時間軸下方速度是負數；切線表示加速度，加速度向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負；圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負．

解答：解：物體前4秒內做勻加速直線運動，所以該物體第3s內的加速度與前4秒內加速度相同，
即：a₁=

△v

△t

=

8-4

4

m/s²=1m/s²，
從第4秒末到第7s末物體做勻變速直線運動，所以第6s的加速度與從第4秒末到第7s末加速度相同，
即：a₂=

△v

△t

=

-4-8

3

m/s²=-4m/s²，
物體在8s內通過的路程為：s=s_前4+s_4到6+s_后2=

(4+8)4

2

m+

1

2

×2×8m+

1

2

×2×4m=36m
由于圖象與坐標軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負，所以總位移為：x=x_前4+x_4到6-x_后2=

(4+8)4

2

m+

1

2

×2×8m-

1

2

×2×4m=28m
故答案為：1，-4，36，28

點評：本題是為速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義．