Question

一位同學設計了如圖所示的電路來測電壓表的內阻R_x，電壓表的量程為50mV，內阻約為50Ω。其實驗的方法是：a.將電鍵S₁閉合、S₂斷開，調節滑動變阻器R使得電表的指針達到滿偏；b.保持變阻器R的阻值不變，再將電鍵S₂閉合，調節電阻箱R₁，使得電表的指針指在刻度盤的中央；c.可以認為電壓表的內阻R_x＝R₁。

①實驗中調整電阻箱達到實驗要求時，電阻箱的各個旋鈕的位置如圖所示，待測電壓表的內阻是　　　　　　　。

②如果電源E，電動勢為4V，電源內阻忽略不計。下面提供最大阻值不同的四個滑動變阻器供選用，既要滿足實驗要求，又要調整方便。則選用變阻器　　　　　（填寫阻值相應的字母�。�

A．10 Ω	B．100Ω
C．6 kΩ	D．20 kΩ

③電壓表內阻R_x測量結果的相對誤差為，試推導出相對誤差跟電源的電動勢E和電壓表的量程U的關系式，并估算上述測電壓表內阻實驗的相對誤差（取一位有效數字）。
④若要將此電壓表改裝為量程為3V的電壓表，應該怎么做，畫出電路圖。

Answer 1

①43.0Ω      ②C  ③S₂斷開時， S₂閉合時， 消R得，相對誤差＝1%  ④改裝的電壓表電路圖如圖所示，串聯一個電阻，阻值為2537Ω。

試題分析：（1）電阻箱的讀數為各個倍率對應的數字乘以倍率之和即
（2）待測電壓表的量程為，內阻約為，電路的電流最大，而電源電壓為，那么電路總電阻，根據電壓表內阻只有約為，所以滑動變阻器的阻值要允許調節到，所以合適的答案選擇C。（3）S₂斷開時，電路只有電壓表內阻和滑動變阻器串聯，所以 ，S₂閉合時，電壓表和電阻箱并聯電阻為，電路總電阻為，并聯電路總電流等于電路總電流即 消R得
相對誤差＝1%
（4）電壓表串聯電阻擴大量程，擴大后的量程，帶入數據可得