Question

【題目】如圖所示，一平行傾斜光滑金屬導(dǎo)軌與間距相同的水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌與水平傾角為30°，導(dǎo)軌間距L=0. 5m，傾斜導(dǎo)軌平面存在著垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，導(dǎo)軌上端與匝數(shù)N=100匝的線圈相連接，線圈面積S=0.01m2，線圈電阻，線圈內(nèi)存在一垂直平面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化為（T）。用同種材料制作成一邊長(zhǎng)為L、粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)體框放在水平導(dǎo)軌上，質(zhì)量為kg，，其中AB邊（包括A、B）絕緣漆被刮去，其他三邊有絕緣漆，兩邊與水平導(dǎo)軌相接觸。假設(shè)水平導(dǎo)軌與地面的高度足夠大，在水平地面存在豎直方向的相間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為L，相鄰磁場(chǎng)間距也為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3=0. 2T。現(xiàn)在在傾斜導(dǎo)軌上垂直放置一導(dǎo)體棒PQ，棒長(zhǎng)為L，質(zhì)量kg，電阻，若閉合開(kāi)關(guān)K1，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K2，導(dǎo)體棒PQ恰好能靜在斜導(dǎo)軌上。然后斷開(kāi)K1，閉合K2，導(dǎo)體棒由靜止下滑，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌并與正方形導(dǎo)體線框相碰，相碰后不分開(kāi)一起向右運(yùn)動(dòng)，然后從導(dǎo)軌水平飛出，假設(shè)線框在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持水平，不發(fā)生翻轉(zhuǎn)，最后穿過(guò)豎直磁場(chǎng)落在水平地面上。

(1)求垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

(2)求正方形線框飛出到落地的水平位移；

(3)求正方形線框從飛出到落地過(guò)程，CD邊電流產(chǎn)生的焦耳熱；

(4)求正方形線框從飛出到落地過(guò)程，CD邊的電勢(shì)差隨水平位移的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）0.1T；（2）5.4m；（3）0.14J；（4）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

得

T

（2）PQ棒勻速下滑

mgsin30°=B2IL

得

當(dāng)PQ與線框相碰達(dá)到共速

得

當(dāng)整體一起飛出后

（其中R總=RAB+RBCD）

得

△x=4.9m

故線框落地時(shí)離飛出時(shí)的水平位移為

x=△x+L=5.4m

（3）由能量關(guān)系

J

J

（4）裝置在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有水平速度分量在切割磁感線，且左右邊交換切割，故對(duì)裝置在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

得

故

當(dāng)CD進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程

當(dāng)CD離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程