Question

如圖所示，虛線 1_l、l₂將無重力場(chǎng)的空間分成三個(gè)區(qū)域， I 區(qū)內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng) E_１和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B_l , Ⅱ區(qū)內(nèi)以水平線 CO 為分界，上方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，下方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃ Ⅲ 區(qū)內(nèi)存在以l₂為左邊界、右邊無界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，在 I 區(qū)內(nèi)有一段粗糙、長(zhǎng)為 L 的水平放置塑料直管道 AC ，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球（直徑比管內(nèi)徑略小）的質(zhì)量為 m 、帶電量為 q ，現(xiàn)將小球從管道內(nèi) A 處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至管道內(nèi)離 A 點(diǎn)距離為 L₀的 B 點(diǎn)處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度 v₀，后進(jìn)入 Ⅱ 區(qū)向下偏轉(zhuǎn)，從邊界l₂上的 D 點(diǎn)進(jìn)入Ⅲ 區(qū)，此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為β，最后小球恰能無碰撞的從 C處進(jìn)入管道．

已知q／m=" 0" . 01C/kg， E₁=" l00N" / C ，E₂＝E₃＝300N / C ，β＝ 60⁰ , B_l = 10³T ,L ="5m" L ₀= 4m小球與管道間動(dòng)摩擦因素為μ＝0.1’求：
(1) 小球在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定速度v₀值；
(2)  Ⅲ區(qū)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng) B₂的值；
(3) 從 A 處開始至從C 處進(jìn)入管道的過程中，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

Answer 1

(1)1m/s(2)200T(3)9.77s

試題分析：（1）小球在從在管道中速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，受力平衡：
           （1分）
解得：
           （1分）
（2）小于在從C到D的過程中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，在D點(diǎn)時(shí)豎直方向分速度為，OD間距離為d
       （1分）
       （1分）
       （1分）
根據(jù)題意，為保證小球恰能無碰撞的從C處進(jìn)入官大，小球在三區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧是關(guān)于CO對(duì)稱的，圓心必在CO的延長(zhǎng)線上。

由幾何關(guān)系可得：
      （1分）
      （1分）
解得：      （1分）
（3）小球從A點(diǎn)到B的過程做變加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為，由牛頓第二定律得
      （1分）
      （1分）
      （1分）
小球從B勻速運(yùn)動(dòng)到C所需要的時(shí)間為      （1分）
小球在二區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間      （1分）
小球在三區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間      （1分）
小球從A處到C靜茹管道的過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間      （1分）
點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)問題首先要分清楚其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計(jì)重力的帶電粒子在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)；在混合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡．
（3）對(duì)于帶電粒子在疊加場(chǎng)內(nèi)的一般曲線運(yùn)動(dòng)問題（如類平拋），通常采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關(guān)系在解決物理問題中的應(yīng)用．