Question

【題目】L1、L2為相互平行的足夠長光滑導軌，位于光滑水平面內．一個略長于導軌間距，質量為M的光滑絕緣細管與導軌垂直放置，細管可在兩導軌上左右平動．細管內有一質量為m、帶電量為+q的小球，小球與L導軌的距離為d．開始時小球相對細管速度為零，細管在外力作用下從P1位置以速度v0向右勻速運動．垂直平面向里和向外的勻強磁場I、Ⅱ分別分布在L1軌道兩側，如圖所示，磁感應強度大小均為B．小球視為質點，忽略小球電量變化．

(1)當細管運動到L1軌道上P2處時，小球飛出細管，求此時小球的速度大小；

(2)小球經磁場Ⅱ第一次回到L1軌道上的位置為O，求O和P2間的距離；

(3)小球回到L1軌道上O處時，細管在外力控制下也剛好以速度v0經過O點處，小球恰好進入細管．此時撤去作用于細管的外力．以O點為坐標原點，沿L1軌道和垂直于L1軌道建立直角坐標系，如圖所示，求小球和細管速度相同時，小球的位置(此時小球未從管中飛出)．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）小球在水平面上運動時重力和支持力二力平衡，將洛茲倫力作如圖所示的分解，其中fx與桿的彈力平衡，小球的合力等于洛倫茲力沿桿方向的分力可得① ② 由①②解得：

所以： ③

（2）小球在磁場II中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得：

④ 即： ⑤

（3） 小球進入細管后，由于洛倫茲力不做功，小球和管組成的系統機械能守恒： ⑥ 解得 ⑦

由動量定理的在y方向上

由以上兩式可得：