Question

如圖所示，一足夠長的平板車靜止在水平地面上，右端放有質(zhì)量m₁=1.0kg的小物塊a，物塊與車的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5物體與車之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，距離車的右端L=11.5m處有一光滑平臺，平臺與一固定在地面上的半徑R=0.9m的光滑半圓形軌道底端相切，半圓形軌道直徑AOB豎直，車的上表面和平臺的高度相同．平臺的左端有一靜止的質(zhì)量為m₂=1.0kg的小物塊b．某時刻車在外力作用下由靜止開始以a=5.75m/s²的加速度向右做勻加速運動，車碰到平臺后立即跟平臺粘在一起，兩小物塊的碰撞沒有能量損失（g=10.0m/s²）
求：
（1）兩物塊碰撞前瞬間小物塊a的速度，
（2）碰撞后小物塊b能否到達(dá)半圓形軌道的最高點？若能到達(dá)最高點，求物塊在最高點對軌道的壓力；
（3）小物塊b落到車上的位置離A點的距離x．

Answer 1

【答案】分析：（1）由運動學(xué)公式求出小車與平臺相碰時物塊a的速度和與小車的相對位移，車停止運動后，物塊a做在摩擦力作用下做勻減速運動，由動能定理求出兩物塊碰撞前瞬間小物塊a的速度；
（2）兩物塊碰撞過程中動量守恒，機(jī)械能守恒，求出碰撞后b球的速度，假設(shè)小物塊b能到達(dá)半圓形軌道的最高點，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出達(dá)到最高點的速度，再根據(jù)向心力公式求出b恰好到達(dá)最高點的速度，比較兩個速度的大小即可判斷；
（3）小物塊b在最高點脫離軌道后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解小物塊b落到車上的位置離A點的距離．
解答：解：（1）設(shè)車由靜止開始至與平臺相撞前的運動時間為t，由運動學(xué)公式得：
L=
解得：t=2s
因a₁=μg=5m/s²＜a
所以這段時間內(nèi)物塊與小車間發(fā)生相對運動，
在t時間內(nèi)物塊的位移為：
x₁=a₁t²=10m
車與平臺相撞時，物塊距車右端的距離為：
x=L-x₁=1.5m
此時物塊的速度為：
v₁=a₁t=10m/s
車停止運動后，設(shè)兩物塊碰撞前瞬間小物塊a的速度為v₂，根據(jù)動能定理得：
-μm₁gx=m₁v₂²-m₁v₁²
解得：v₂=m/s
（2）設(shè)兩物塊碰撞后的速度分別為v′₁、v′₂，兩物塊碰撞時無能量損失，碰撞前后系統(tǒng)動能相等，則有：
m₁v₂=m₁v′₁+m₂v′₂
m₁v₂²=m₁v₁′²+m₂v₂′²
解得：v′₁=0，m/s
假設(shè)小物塊b能到達(dá)半圓形軌道的最高點，設(shè)到達(dá)最高點的速度為v₄，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
m₁v₂²=2m₂gR+m₂v₄²
解得：v₄=7m/s
設(shè)物塊b恰好能到達(dá)最高點的速度為v，則有
m₂g=m₂
解得：v=3m/s
因為v₄＞v
所以能到達(dá)最高點．
設(shè)物塊b到達(dá)最高點時軌道對物塊的彈力為F_N，根據(jù)向心力公式有：
F_N+m₂g=m₂
解得：F_N=44.4N
根據(jù)牛頓第三定律得：物塊剛進(jìn)入軌道時對軌道的壓力為44.4N，方向豎直向上．
（3）小物塊b在最高點脫離軌道后做平拋運動，有：
2R=gt₁²
x=v₄t₁
解得：x=4.2m
答：（1）兩物塊碰撞前瞬間小物塊a的速度為m/s；
（2）碰撞后小物塊b能到達(dá)半圓形軌道的最高點，物塊在最高點對軌道的壓力為44.4N；
（3）小物塊b落到車上的位置離A點的距離為4.2m．
點評：本題主要考查了動量守恒、平拋運動、動能定理、向心力公式及運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．