Question

（2011?通州區模擬）如圖所示，一足夠長的平面框架寬L=0.3m，與水平面成θ=37°角，上下兩端各有一個電阻R₀=2Ω，框架其它部分的電阻不計，垂直于框架平面的方向上存在向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T．金屬桿ab長為L=0.3m，質量m=1kg，電阻r=2Ω，與框架的動摩擦因數μ=0.5，以初速度v₀=10m/s向上滑行．桿ab上升到最高點的過程中，上端電阻R₀產生的熱量Q₀=5J，g取10m/s²，求：
（1）上升過程中，金屬桿兩端點ab間最大電勢差的大小；
（2）ab桿沿斜面上升的最大距離；
（4）上升過程中，通過ab桿的總電荷量．

Answer 1

分析：（1）桿沿框架向上運動時，受到重力、支持力、滑動摩擦力和安培力，做減速運動．則開始滑動時，感應電動勢最大．由感應電動勢公式和歐姆定律求解ab間最大電勢差．
（2）根據能量守恒定律，結合熱量條件求解最大距離．
（3）由法拉第定律和歐姆定律求電量．

解答：解：（1）ab產生的感應電動勢E=BLv=3V；
         U_ab=

1 2 R0

1 2 R0+r

E=1V                        
    （2）上升過程中，電路電阻R₀產生的熱量Q₀=I²R₀t，ab產生的熱量Q_r=（2I）²rt，
         得到Q_r=4Q₀，則電路中產生的總熱量
         Q=6Q₀=30J  
       根據能量守恒定律，得Q=

1

2

m

v

2 0

-μmgscosθ-mgssinθ
        解得s=2m                                             
    （3）q=It=

BLs

R0 2 +r

=0.2C                                   
答：（1）上升過程中，金屬桿兩端點ab間最大電勢差的大小為1V；
    （2）ab桿沿斜面上升的最大距離為2m；
    （3）上升過程中，通過ab桿的總電荷量為0.2C．

點評：本題考查感應電動勢、歐姆定律和能量守恒定律綜合應用的能力．對于感應電量常用的經驗公式q=n

△Φ

R+r

．