Question

2008年是中國航天事業再創輝煌的一年，神舟七號的成功發射，以及嫦娥二號的研制，標志著中國航天職業逐步邁向世界前列．下列關于人造地球衛星與宇宙飛船的說法中，正確的是（　　）

A、如果知道人造地球衛星的軌道半徑和它的周期，再利用萬有引力常量，就可以算出地球的質量

B、兩顆人造地球衛星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期都一定是相同的

C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，若要使后一衛星追上前一衛星并發生碰狀，只要將后者的速率增大一些即可

D、一繞火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內慢慢走出，并離開飛船，飛船因質量減少，所以受萬有引力減小，故飛行速度減小

Answer 1

分析：知道人造地球衛星的軌道半徑和它的周期，根據地球的萬有引力提供衛星的向心力，可以算出地球的質量．根據衛星速度公式分析：兩衛星的速率相等，軌道半徑相等，則周期一定相同．原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，速率相同，后一衛星速率增大時，做離心運動，不可能與前一衛星碰撞．飛船飛行速度與其質量無關，飛船質量減小，飛行速度不變．

解答：解：A、設地球的質量為M，衛星的質量m，軌道半徑和周期分別為r和T，則有：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

；
得到地球的質量為 M=

4π2r3

GT2

，即根據人造地球衛星的軌道半徑、周期和萬有引力常量，可以算出地球的質量．故A正確．
B、人造地球衛星速度公式v=

GM r

，可見，衛星的速率與質量、形狀無關，當它們的繞行速率v相等時，半徑r相等，由周期T=

2πr

v

得到，周期T相同．故B正確．
C、原來在某一軌道上沿同一方向繞行的人造衛星一前一后，速率相同，后一衛星速率增大時，做離心運動，半徑將增大，不可能與前一衛星碰撞．故C錯誤．
D、由速度公式v=

GM r

，宇宙飛船的速率與其質量無關，宇航員從艙內慢慢走出，飛船的質量減小，但速率不變．故D錯誤．
故選AB．

點評：對于衛星常常構建這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力．