Question

如圖所示，一個重為G的小環套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上，一個勁度系數為k，原長小于2R的輕彈簧，一端固定在大圓環頂點A，另一端與小環相連，小環在大圓環上可無摩擦滑動，環靜止于B點時，彈簧與豎直方向的夾角=30°角。
（1）環靜止時，彈簧是處于拉伸還是壓縮狀態。
（2）求彈簧的原長L是多少？

Answer 1

（1）選小環為研究對象，其受力情況如圖所示：
由于小環處于平衡狀態；G，N，F三個力合力為零.可知彈簧處于拉伸狀態。
（2）受力如圖所示，設彈簧與豎直方向夾角為θ。由幾何關系可以看出G2θ，F與N夾角為180^o – θ 。

根據幾何關系，有
(也可以根據相似三角形去求解)
由胡克定律，有
解得

略