Question

如圖所示，游泳池寬度L=15m，水面離岸邊的高度為0.5m，在左岸邊一標(biāo)桿上裝有一A燈，A燈距地面高0.5m，在右岸邊站立著一個(gè)人，E點(diǎn)為人眼的位置，人眼距地面離1.5m，若此人發(fā)現(xiàn)A燈經(jīng)水反射所成的像與左岸水面下某處的B燈經(jīng)折射后所成的像重合，已知水的折射率為1.3，則B燈在水面下多深處？（B燈在圖中未畫(huà)出）

Answer 1

分析：由題意根據(jù)光的折射可以作出光路圖；再根據(jù)折射定律利用幾何關(guān)系可得出各角之間關(guān)系，由角邊關(guān)系可得出B燈的深度．

解答：解：如圖所示，設(shè)水面為CF，A到水面點(diǎn)C的距離為L(zhǎng)₁，B燈與水面點(diǎn)C之間的距離為L(zhǎng)₂，人眼到水面上點(diǎn)F之間的距離為L(zhǎng)₃，點(diǎn)C、D之間的距離為L(zhǎng)₄，由A燈光的反射得

L4

L-L4

=

L1

L3

，

L4

15-L4

=

0.5+0.5

1.5+0.5

得L₄=5 m．
對(duì)B燈光的折射過(guò)程，有sini=sin∠CBD=

5

52+L22

   sinr=sin∠CA′D=

5

52+12

由

sini

sinr

=

1

n

=

1

1.3

，
解得：L₂=4.35m．
即B燈在水面下4.35 m深處．
答：B燈在水面下4.35 m深處．

點(diǎn)評(píng)：幾何光學(xué)的計(jì)算題，關(guān)鍵是根據(jù)題目所敘述的情景，根據(jù)幾何光學(xué)的物理規(guī)律畫(huà)出光路圖，再根據(jù)光路圖利用幾何的知識(shí)分析各個(gè)線(xiàn)段（或角）之間的關(guān)系并利用物理規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算．