Question

【題目】某人騎電動自行車經過如圖甲所示的鐵路涵洞，圖乙是其道路示意圖，傾斜道路 AB、 CD 與水平道路 BC 的夾角均為 30°，AD 與 BC 的高度差為 2.5m。當他從 A 點下行時，為了避免因速度過大而造成危險，他適當用力握住手剎，使其所受阻力為人和車總重力的 0.25 倍。已 知人和車的總質量為 m=100kg，在 A 點時行駛速度很小（可視為零），行駛在 CD 段時受到的阻 力恒為其重力的 0.1 倍。求：

（1）車在 AB 段下行的加速度大小 a1；

（2）車到達 B 點時的速度大小 vB；

（3）欲使車沿 CD上行而不會減速，電動機工作使車受到的最小牽引力大小 Fmin。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2） 5m/s（3）600N

【解析】

運用牛頓第二定律列式求解加速度；根據運動學公式求解速率，要沿CD上行而不停下來，必須滿足F≥mgsin30°+f2。

（1）根據牛頓第二定律：mgsin30°-f1=ma1 其中：f1=0.25mg

解得：a1= 2.5m/s2

（2） A→B過程做勻加速直線運動

運動的距離為：LAB=

由速度位移公式：

解得：vB=5m/s

（3）要沿CD上行而不停下來，必須滿足F≥mgsin30°+f2

代入數據可得：Fmin=mgsin30°+f2= 600N