Question

（20分）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調的勻強磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當帶電粒子經過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變為零。粒子在電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠小于R）。當t=0時，質量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。

（1）求粒子繞行n圈回到M板時的動能E_n；
（2）為使粒子始終保持在圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應強度B的大小；
（3）求粒子繞行n圈所需總時間t_n。

Answer 1

（1） （2）（3）

試題分析：（1）粒子繞行一圈動能的增量為，繞行n圈所獲得的總動能（5分）
（2）因為   洛倫茲力提供向心力  
可得                    （6分）
（3）粒子做半徑為R的勻速圓周運動，每一圈所用時間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同
第一圈：        
第二圈：       
……
第n圈的速度          （4分）
故繞行n圈所需總時間
            （5分）