Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xoy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個(gè)垂直于xoy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏上，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地以平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m，電荷量為+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上，能在屏上形成一條亮線，P點(diǎn)處在亮線上，已知OA=OP=L.

求：
（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）v=qBL/2m；（2）t= 

試題分析: （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，若粒子速度最小，則做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小，而AP連線必為圓周運(yùn)動(dòng)的一條弦，故以AP連線為直徑時(shí)，對(duì)應(yīng)粒子的最小速度
由牛頓第二定律    qvB=mv²/R              （2分）
由幾何關(guān)系     R=L/2           （2分）
得粒子的最小速度為  v=qBL/2m         （2分）
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
得T=2R /V            （2分）
當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做3/4圓周時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)   （2分）
得t=            （2分）