Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演時沿曲面沖上高3.2m頂部水平高臺接著以水平速度離開平臺落至地面。此時摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧弦長AB＝8m，人和車的總質量為150kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計。（計算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：

（1）從摩托車到達A點時速度大小和方向；

（2）人和車運動到圓弧軌道最低點C處時對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）10m/s，與水平方向成530角（2）5700N

【解析】

（1）從平臺飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則運動時間為：，，

A點速度為：

根據幾何關系有：

解得：

(2)當運動到最低點時受到重力和支持力，合力提供向心力，則有：

A到C：

由，

聯立解得：，，

根據牛頓第三定律：人和車對軌道的壓力大小為