Question

【題目】已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G。求：

（1）“嫦娥一號”繞月飛行時的線速度大小；

（2）月球的質量；

（3）若發射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的近月飛船，則其繞月運行的線速度應為多大。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）“嫦娥一號”的軌道半徑r=R+H，根據線速度與軌道半徑和周期的關系得：

“嫦娥一號”運行的線速度

（2）設月球質量為M，“嫦娥一號”的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，

對“嫦娥一號”繞月飛行有

解得：

（3）設繞月球表面做勻速圓周運動的飛船的質量為m0，線速度為v0，繞月球表面做勻速圓周運動的飛船軌道半徑約R．根據萬有引力定律和牛頓第二定律，對飛船繞月飛行有

又，聯立可解得