Question

【題目】有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點的B發生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示。

(1)已知滑塊質量為m,碰撞時間為，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小。

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑（經分析，A下滑過程中不會脫離軌道）。

a.分析A沿軌道下滑到任意一點的動量pA與B平拋經過該點的動量pB的大小關系;

b.在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°。求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)a. PA<PB b.

【解析】

(1)滑動A與B正碰，滿足：mvA-mvB=mv0

由①②，解得vA=0, vB=v0,

根據動量定理，滑塊B滿足

解得

(2)a.設任意點到O點豎直高度差為d，A、B由O點分別運動至該點過程中，只有重力做功，所以機械能守恒。選該任意點為勢能零點，有EA=mgd

由于p=

有

即PA<PB，

A下滑到任意一點的動量總和是小于B平拋經過該點的動量。

b.以O為原點，建立直角坐標系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，

則對B有x=v0t，y=gt2

B的軌跡方程y=

在M點x=y

所以

因為A、B的運動軌跡均為OD曲線，故在任意一點，兩者速度方向相同。設B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vB；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為vA,

則:

B做平拋運動，故,,

對A由機械能守恒得vA=

由由以上三式得

將代入得：