Question

在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似，兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖3.01所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D，在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失），已知A、B、C三球的質量均為m。
（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。
（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能
 

Answer 1

（1）
（2）

（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v₁，由動量守恒得當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v₂，由動量守恒得，由以上兩式求得A的速度。
（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E_P，由能量守恒，有撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉彎成D的動能，設D的速度為v₃，則有
以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設此時的速度為v₄，由動量守恒得
當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為E_P'，由能量守恒，有解以上各式得。