Question

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為4m.有一質量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規律變化，滑塊與OA間的動摩擦因數μ＝0.25，g取10m/s².試求：
小題1:滑塊到A處的速度大小；
小題2:不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？

Answer 1

小題1:v_A＝5m/s
小題2:L＝5m.

(1)由題圖乙知，在前2m內，F₁＝2mg，做正功；
在第3m內，F₂＝－0.5mg，做負功；………………………………………… 1分
在第4m內，F₃＝0
滑動摩擦力
F_f＝－μmg＝－0.25mg，始終做負功．………………………………………… 1分
對OA過程由動能定理列式得
F₁x₁＋F₂x₂＋F_f·x＝mv_A²－0        ………………………………………… 2分
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv_A²
解得v_A＝5m/s                 ………………………………………… 2分
(2)沖上斜面的過程，由動能定理得
－mg·L·sin30°＝0－mv_A²                ………………………………………… 2分
所以沖上斜面AB的長度L＝5m.    ………………………………………… 2分