Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小．在第三象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)L，在第四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，磁場(chǎng)l、Ⅱ的方向均垂直于紙面向內(nèi)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從P（0，L）點(diǎn)處以初速度沿垂直于y軸的方向進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)，然后先后穿過(guò)x軸和y軸進(jìn)入磁場(chǎng)I和磁場(chǎng)I，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力。求：

（1）粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度v大小和方向

（2）粒子出發(fā)后第1次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離D；

（3）粒子出發(fā)后從第1次經(jīng)過(guò)y軸到第4次經(jīng)過(guò)y軸產(chǎn)生的位移大小△y和所需時(shí)間△t。

Answer 1

【答案】（1）2v0，方向與x軸負(fù)方向夾角為60°；（2）2L；（3），。

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

沿電場(chǎng)方向：

解得：

vy＝v0，

粒子速度為：

v＝＝2v0，

v與x軸負(fù)方向間夾角為：

θ＝arctan＝arctan＝60°；

（2）粒子在磁場(chǎng)I中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB1＝m ，

解得：

r1＝L，

由幾何知識(shí)可知，圓心O1恰好在y軸上，距O點(diǎn)的距離：

y1＝L，

粒子第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離：

D＝y1+r1＝2L；

（3）粒子在磁場(chǎng)II中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qvB2＝m，

解得：

r2＝L＝，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

則有：

△y＝2r1﹣4r2

解得：

△y＝L，

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第4次經(jīng)過(guò)y軸所需總時(shí)間：

△t＝T1+T2＝