Question

【題目】如圖，水平放置做逆時針運動的傳送帶左側放置一個半徑為R的光滑圓弧軌道，底端與傳送帶相切。傳送帶長也為R。傳送帶右端接光滑的水平面，水平面上靜止放置一質量為3m的小物塊B。一質量為m的小物塊A從圓弧軌道頂端由靜止釋放，經過傳送帶后與B發生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反彈。A與B碰撞后馬上撤去圓弧軌道。已知物塊A與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5，取重力加速度為g 。求：

(1)物塊A滑至圓弧底端P處時對圓弧軌道的壓力大小；

(2)求物塊A與B碰撞后B的速度大小；

(3)若傳送帶速度取值范圍為。試討論傳送帶速度取不同值時，物塊A、B碰撞后傳送帶對物塊A做功的大小。

Answer 1

【答案】(1)3mg(2)(3)

【解析】

（1）A下滑，根據動能定理有：

所以：

對A，在 P點，由牛頓第二定律可得：

所以：

又由牛頓第三定律可得：

（2）A從傳送帶左端滑至右端，根據動能定理有：

解得：

A與B發生碰撞，由動量守恒定律有：

由題意知：

解得B碰后的速度大小為：

（3）A碰后從傳送帶右端往左運動，傳送帶速度為有：

①若傳送帶速度為，物塊A勻速運動，傳送帶對物塊做功為W=0

②當傳送帶的速度為時，物塊A滑上傳送帶后加速，物塊能一直加速，

則物塊最終的速度為 ，根據動能定理有：

解得：

故當傳送帶的速度時，物塊一直加速度，不會有共速，摩擦力一直存在，則傳送帶摩擦力做的功為：

③若傳送帶的速度時，物塊A先加速，后與傳送帶達到共同速度，即A的末速度為傳送帶的速度，由動能定理得：

即：

（）

綜上所述，A碰后，傳送帶對物塊A做的功為：