Question

如圖是一種磁動力電梯示意圖。在豎直方向有兩組很長的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場始終豎直向上做勻速直線運動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內（圖中轎廂未畫出）并與之絕緣。已知電梯滿載時連同金屬框的總質量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.0m，兩磁場的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²。假如設計要求電梯滿載時能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：

（1）圖示時刻（ab邊在磁場B₁中，dc邊在磁場B₂中）金屬框中感應電流的大小及方向（方向用順時針或逆時針表示）；
（2）磁場向上運動速度v₀的大小；
（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運動時所消耗的總功率。

Answer 1

（1）             感應電流沿逆時針方向   （2）（3） 

（1）因金屬框勻速運動，所以金屬框受到的安培力F_B、重力G與阻力f之合力為零，設當電梯向上勻速運動時金屬框中感應電流大小為I，則：
             …………………①
               …………………②
聯解①②得：             …………………③
感應電流沿逆時針方向       …………………④
（2）根據電流電方向可知:
v₀>v₁                           …………………⑤
對金屬框，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律有：
            …………………⑥
                      …………………⑦
聯解③⑥⑦得：
                       …………………⑧
（3）金屬框中的熱功率為：
                    …………………⑨
克服重力做功的功率為：
                      …………………⑩
克服阻力的功率為：
                     …………………⑾
電梯消耗的總功率為：
                   …………………⑿
聯解⑨⑩⑾⑿得：
                   …………………⒀