Question

【題目】傳送帶以恒定的速率v＝10 m/s運(yùn)動(dòng)，已知它與水平面成α＝37°，如圖所示，PQ＝16 m，將一個(gè)小碳包無初速度地放在P點(diǎn)，小碳包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，問當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：（g取10m/s2）

（1）小碳包運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？

（2）小碳包在傳送帶上留下的劃痕有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）5m

【解析】

（1）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物體受力重力mg、支持力N和摩擦力f(方向向下)

則由牛頓第二定律有：mgsin α＋μmgcos α＝ma1

代入數(shù)據(jù)解得a1＝10 m/s2 (方向沿斜面向下)

根據(jù)v=at解得

故當(dāng)經(jīng)過時(shí)間t1＝1 s后，物體的速度與傳送帶相同．此時(shí)物體運(yùn)動(dòng)了

則在此后的過程中摩擦力f的方向向上；

則由牛頓第二定律有：mgsin α－μmgcos α＝ma2

代入數(shù)據(jù)解得a2＝2 m/s2 (方向沿斜面向下)

在由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L＝vt2＋a2t22，其中L=16m-5m=11m

解得t2＝1 s(另一個(gè)解舍去)

故綜上所述總用時(shí)為t總＝(1＋1) s＝2 s.

（2）在滑塊與傳送帶共速以前滑塊與傳送帶的相對(duì)位移：，滑塊向前劃線；

在滑塊與傳送帶共速以后滑塊與傳送帶的相對(duì)位移：，滑塊向后劃線；則劃痕長(zhǎng)度為5m。