Question

【題目】如圖，I、II為極限運(yùn)動(dòng)中的兩部分賽道，其中I的AB部分為豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧賽道，最低點(diǎn)B的切線水平; II上CD為傾角為30°的斜面，最低點(diǎn)C處于B點(diǎn)的正下方，B、C兩點(diǎn)距離也等于R.質(zhì)量為m的極限運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))從AB上P點(diǎn)處由靜止開(kāi)始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求:

(1) 極限運(yùn)動(dòng)員落到CD上的位置與C的距離;

(2)極限運(yùn)動(dòng)員通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力;

(3)P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差。

Answer 1

【答案】（1） （2） ，豎直向下（3）

【解析】

（1）設(shè)極限運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的速度為v0，落在CD上的位置與C的距離為x，速度大小為v，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則xcos300=v0t

R-xsin300=gt2

解得x=0.8R

（2）由（1）可得：

通過(guò)B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)極限運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為FN

極限運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力大小為FN′，則FN′=FN，

解得，方向豎直向下；

（3） P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h,則mgh=mv02

解得h=R/5