Question

（2008?濱州一模）質譜儀是用來測定帶電粒子的質量和分析同位素的裝置．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩極板間電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂的勻強磁場，結果分別打在感光片上的a、b兩點，設a、b兩點之間的距離為x，粒子所帶電荷量為q，不計重力．
（1）求粒子進入勻強磁場B₂時的速度v的大小．
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為多少？

Answer 1

分析：（1）根據粒子沿直線運動時電場力等于洛倫茲力求出速度的大小．
（2）根據帶電粒子在磁場中的半徑公式，抓住a、b兩點的距離差求出粒子的質量之差．

解答：解：（1）粒子在電容器間做勻速直線運動，有：
qvB1=q

U

d

解得v=

U

B1d

．
（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB2=m

v2

R

解得R=

mv

qB2

．
則x=2R₂-2R₁=2(

m2v

qB2

-

m1v

qB2

)
解得△m=m₂-m₁=

qB1B2dx

2U

．
答：（1）粒子進入勻強磁場B₂時的速度v的大小為

U

B1d

．
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差△m為

qB1B2dx

2U

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式．