Question

(2011年江西八校聯考)如圖5－3－13所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高2L的O點處，小鐵球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點B處，則有(　　)

圖5－3－13

A．小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最大為5mg

B．小鐵球在運動過程中輕繩的拉力最小為mg

C．若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為

D．若小鐵球運動到最低點輕繩斷開，則小鐵球落到地面時水平位移為2L

Answer 1

C

選C.小鐵球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點B處，說明小鐵球在最高點B處，輕繩的拉力最小為零，mg＝mv²/L，v＝；由機械能守恒定律得，小鐵球運動到最低點時動能為mv/2＝mv²/2＋mg·2L，在最低點輕繩的拉力最大，由牛頓第二定律得F－mg＝mv/L，聯立解得輕繩的拉力最大為F＝6mg；選項A、B錯誤；以地面為重力勢能參考平面，小鐵球在B點處的總機械能為mg·3L＋mv²＝mgL，無論輕繩是在何處斷開，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能為mv′²＝mgL，落到地面時的速度大小為v′＝，選項C正確；小鐵球運動到最低點時速度v₁＝，由s＝v₁t，L＝gt²，聯立解得小鐵球落到地面時的水平位移為s＝L，選項D錯誤．