Question

在某一真空空間內建立xoy坐標系，從原點O處向第一象限發射一比荷＝1×10 ⁴C／kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v₀＝10 ³m／s、方向與x軸正方向成30°角．　　　

（1）若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向里；磁感應強度均為B＝1T，如圖（a）所示, 求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁．

（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t＝0到t＝×10^－4s時，磁場方向垂直于xoy平面向外；在t＝×10^－4s到t＝×10^－4s時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場．在t＝0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂．

Answer 1

（1）軌跡如圖（a）所示．軌跡半徑（3分）

OA弧所對圓心角為60°，則OA＝R＝0.1ｍ（2分）  

＝2OA＝0.2m（2分）

（2）軌跡半徑，周期      （2分）

磁場變化的半周期為       （2分）

軌跡如圖（b）所示，由幾何關系知∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x軸，DE垂直于x軸．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ         （2分）

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°      （2分）

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ      （2分）  

 則x₂＝OE＋EP＝0.6m    （2分）