Question

【題目】如圖（a），一水平面內固定有兩根平行的長直金屬導軌，導軌間距為L；兩根相同的導體棒M、N置于導軌上并與導軌垂直，長度均為L；棒與導軌間的動摩擦因數為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。從t＝0時開始，對導體棒M施加一平行于導軌的外力F，F隨時間變化的規律如圖（b）所示。已知在t0時刻導體棒M的加速度大小為g時，導體棒N開始運動。運動過程中兩棒均與導軌接觸良好，重力加速度大小為g，兩棒的質量均為m，電阻均為R，導軌的電阻不計。求：

(1)t0時刻導體棒M的速度vM；

(2)0~t0時間內外力F的沖量大小；

(3)0~t0時間內導體棒M與導軌因摩擦產生的內能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)設t0時刻棒中的感應電流為i0，由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律

導體棒受到的安培力大小為

F安=BLi0

對導體棒N，由平衡條件得

F安=mg

整理得t0時刻導體棒M的速度

；

(2)設t0時刻導體棒M受到的拉力大小為F0，根據牛頓第二定律得

解得

F0=3mg

0t0時間內外力F的沖量大小為

；

(3)設導體棒M開始運動的時刻是t1，此時導體棒M受到拉力大小等于摩擦力

F1=mg

由F—t圖像可知

設t1t0時間內的平均電流為I，導體棒M的位移為x。則t1t0時間內的平均電流為

在過程中，根據動量定理，有

整理得

此過程導體棒M與導軌因摩擦產生的內能

。