Question

【題目】如圖所示，將木板置于水平面上，在木板右端施加水平拉力，當木板速度達到2m/s時，將小鐵塊輕放在木板右端，已知小鐵塊質量m＝2kg，與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，木板質量M＝3kg、長L＝1.125m，重力加速度g＝10m/s2。

（1）若水平面光滑，放置鐵塊后木板以3m/s2的加速度做勻加速運動，求拉力大小及鐵塊在木板上運動的時間；

（2）若水平面與木板間的動摩擦因數μ′＝0.16，水平拉力F′＝9N，求鐵塊相對木板滑動的距離。

Answer 1

【答案】（1）13N；0.5s（2）m

【解析】

（1）若鐵塊與木板一起共同加速，則它們之間的靜摩擦力Ff＝ma＝2×3N＞μmg＝0.2×2×10N＝4N，所以鐵塊已經在木板上滑動；

對鐵塊：a1＝＝μg＝2m/s2，

對木板有：a2＝

代入可得：F＝13N

設經過時間t鐵塊離開木板，則在時間t內，兩物體的位移：

x1＝a1t2 x2＝v0t+a2t2

且有：x2﹣x1＝L

聯立求得：t＝0.5s

（2）由牛頓第二定律得木板的加速度a′2＝

解得：a′2＝﹣1m/s2說明放上鐵塊后木板做減速運動，設經過時間t′達到共同速度，則

a1t′＝v0+a′2t′

鐵塊相對木板滑動的距離：x＝v0t′+a′2t′2﹣a1t′2

解得：x＝m