Question

【題目】圖示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R0，周期為T0．

（1）中央恒星O的質最是多大？

（2）長期觀測發現，A行星每隔t0時間其運行軌道便會偏離理論軌道少許，天文學家認為出現這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B（假設其運行的圓軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同）．根據上述現象和假設，試估算未知行星的運動周期和軌道半徑．

Answer 1

【答案】(1) (2)；

【解析】（1）設中央恒星質量為M，A行星質量為m，由萬有引力提供向心力得：

解得： ．
（2）由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間t0發生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設B行星的周期為T，則有：；

解得：
據開普勒第三定律：
得：