Question

【題目】如圖所示，一固定斜面的傾角θ＝37°，P點(diǎn)距斜面底端A點(diǎn)的距離x。BC為一段光滑圓弧軌道，DE為半圓形光滑軌道，兩圓弧軌道均固定于豎直平面內(nèi)，兩軌道的半徑均為R＝2 m。滑板長L＝7.1 m，質(zhì)量為M＝1 kg，靜止在光滑水平地面上，滑板上表面與斜面水平底邊的高度差H＝4 m，滑板右端緊靠C點(diǎn)，上表面恰能與兩圓弧相切于C點(diǎn)和D點(diǎn)，滑板左端到半圓形軌道下端D點(diǎn)的距離L′＝3.3 m。一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m＝1 kg從斜面上的P點(diǎn)由靜止下滑，物塊離開斜面后恰在B點(diǎn)沿切線進(jìn)入BC段圓弧軌道，經(jīng)C點(diǎn)滑上滑板，在C點(diǎn)對軌道的壓力大小N=60 N，滑板左端到達(dá)D點(diǎn)時立即被牢固粘連。物塊與斜面、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）物塊滑到C點(diǎn)的速率vC；

（2）P點(diǎn)距斜面底端A點(diǎn)的距離x；

（3）物塊最終靜止時的位置到D點(diǎn)的距離s。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）5m（3）0.4m

【解析】試題分析：（1）在C點(diǎn)對軌道的壓力大小N=60 N，重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可求出物塊滑到C點(diǎn)的速率；（2）滑塊靜止從P滑到C點(diǎn)過程，應(yīng)用動能定理可以求出x；（3）應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)位移公式求出滑塊與滑板的位移，然后判斷兩者共速時的位置關(guān)系，再求解物塊最終靜止時的位置到D點(diǎn)的距離S.

（1）由題意知，在C點(diǎn)對軌道的壓力大小N=60 N，重力和支持力的合力提供向心力

由牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）滑塊靜止從P滑到C點(diǎn)過程，由動能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：x=5m

（3）設(shè)物塊與滑板能達(dá)到共同速度v，即物塊未從滑板上落下來，滑板也未與D點(diǎn)相撞．

對物塊，由速度公式有：

對滑板，由速度公式有：

代入數(shù)據(jù)解得：

物塊的位移：

滑板的位移：

滑板未到達(dá)D點(diǎn)，

物塊未從滑板上落下，達(dá)到共同速度后，物塊與滑板一起勻速運(yùn)動距離0.8m滑板到達(dá)D點(diǎn)，滑板撞停后，物塊獨(dú)自勻減速運(yùn)動到D點(diǎn)．

則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

因

物塊不會脫軌，再次回到D點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其向右減速的最大位移為

則

物塊最終靜止時的位置到D點(diǎn)的距離：