Question

利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用．
如圖所示的矩形區域ACDG（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫．離子源產生的離子經靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集．整個裝置內部為真空．
已知被加速的兩種正離子的質量分別是m₁和m₂（m₁＞m₂），電荷量均為q．加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略．不計重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質量為m₁的離子進入磁場時的速率v₁；
（2）當磁感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距．

Answer 1

分析：離子在電場中做加速運動，電場能轉化為動能，由能量的轉化和守恒即可求出離子進入磁場時的速度．
離子在勻強磁場中將做勻速圓周運動，此時向心力提供洛倫茲力，由帶電離子在磁場中運動的半徑公式可分別求出質量為m₁、m₂的粒子的軌跡半徑，兩個軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點的間距．

解答：解：（1）離子在電場中做加速運動，由動能定理：qU=

1

2

m1

v

2 1

解得：v₁=

2qU m1

（2）洛倫茲力提供向心力，故：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

故離子在磁場中的軌道半徑分別為：
R1=

2m1U qB2

，R2=

2m2U qB2

兩種離子在GA上落點的間距s=2（R₁-R₂）=

8U qB2

(

m1

-

m2

)
答：（1）質量為m₁的離子進入磁場時的速率為

2qU m1

；
（2）當磁感應強度的大小為B時，兩種離子在GA邊落點的間距為

8U qB2

(

m1

-

m2

)．

點評：此題考查帶電粒子在有界電場中運動的問題，類似質譜儀，解題方式和磁場中運動相似，確定圓心，軌跡和半徑，整體上難度較低．